Giải bài 1 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

a) -2x + y - 1 ≤ 0;

b) -x + 2y > 0;

c) x – 5y < 2

e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.

Giải bài 1 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo:

a) Vẽ đường thẳng a: -2x + y - 1 = 0 đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1/2; 0)

Xét gốc tọa độ O(0; 0).

Ta thấy O ∉ a và -2.0 + 0 - 1 = -1 ≤ 0.

⇒ O(0; 0) là nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -2x + y - 1 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ a, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).

b) Vẽ đường thẳng b: -x + 2y = 0 đi qua hai điểm O(0; 0) và B(2; 1).

Xét điểm C(0; 1). Ta thấy C ∉ b và  -0 + 2.1 = 2 >  0.

⇒ C(0; 1) là nghiệm của bất phương trình: -x + 2y > 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình: -x + 2y > 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ b, có chứa điểm C(0; 1). (là miền tô màu trong hình vẽ sau).

c) Ta có : x – 5y < 2

 ⇔ x – 5y –  2 < 0

Vẽ đường thẳng c: x - 5y -  2 = 0  đi qua hai điểm A(0; -2/5) và B(2; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ c và: 0 – 5.0 – 2 = -2 < 0.

Suy ra O(0; 0) là nghiệm của bất phương trình: x – 5y –  2 < 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình: x – 5y –  2 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ c, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).

d) Vẽ đường thẳng d: -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2/3; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ; 0). Ta thấy O ∉ d và -3.0 + 0 + 2 = 2 > 0.

Suy ra O(0; 0) không là nghiệm của bất phương trình -3x + y + 2 ≤ 0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình: -3x + y + 2 ≤ 0 là nửa mặt phẳng kể cả bờ d, không chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).

e) 3(x – 1) + 4(y – 2 ) < 5x – 3.

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 – 5x + 3 < 0

⇔ -2x + 4y – 8 < 0

. ⇔ -x + 2y – 4 < 0.

Vẽ đường thẳng e: - x + 2y – 4 = 0 đi qua hai điểm A(0; 2) và B(-4; 0).

Xét gốc tọa độ O(0 ;0).

Ta thấy O ∉ e và - 0 + 2. 0 - 4 = - 4 < 0.

Suy ra (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình -x + 2y – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình -x + 2y – 4 < 0 là nửa mặt phẳng không kể bờ e, có chứa gốc O (là miền tô màu trong hình vẽ sau).