Bài 7.7 trang 35 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán thực tế về thu nhập và tiền lương

Bài 7.7 trang 35 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu?

Phân tích nhanh

Đây là dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài toán này, chúng ta cần:

1. Xác định ẩn số: Đại lượng cần tìm là lương hằng tháng.

2. Thiết lập mối liên hệ: Tổng thu nhập = (Lương 12 tháng) + (Tiền thưởng Tết).

3. Lập phương trình: Dựa trên tổng số tiền 290 triệu đồng để tìm giá trị của ẩn.

Giải Bài 7.7 trang 35 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gọi x (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh  (0 < x < 290)

Khi đó:

Thưởng tết của chị Linh là: 2,5x

Lương 12 tháng của chị Linh là: 12x

Theo bài ra, ta có phương trình:

2,5x + 12x = 290

14,5x = 290

x = 20 (thoả điều kiện)

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi $x$ (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh (Điều kiện: $0 < x < 290$).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo $x$

• Tiền thưởng Tết của chị Linh bằng 2,5 tháng lương nên là: $2,5x$ (triệu đồng).

• Tiền lương trong 12 tháng của chị Linh là: $12x$ (triệu đồng).

Bước 3: Lập phương trình

Vì tổng thu nhập một năm (bao gồm 12 tháng lương và thưởng Tết) là 290 triệu đồng, ta có phương trình:

Bước 4: Giải phương trình

Kết luận: Vậy lương hằng tháng của chị Linh là 20 triệu đồng.

Tổng kết kiến thức

• Quy trình giải: Gọi ẩn $\rightarrow$ Biểu diễn đại lượng chưa biết $\rightarrow$ Lập phương trình $\rightarrow$ Giải và kết luận.

• Vận dụng thực tế: Bài toán giúp chúng ta hiểu cách quản lý tài chính cá nhân và tính toán thu nhập dựa trên các khoản thưởng và lương cố định.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên tính lương 12 tháng: Một số bạn chỉ lấy $x + 2,5x = 290$ (tức là chỉ tính 1 tháng lương và thưởng), dẫn đến kết quả sai lệch hoàn toàn.

• Sai đơn vị hoặc điều kiện: Không đặt điều kiện cho ẩn $x$ khiến bài làm thiếu chặt chẽ trong các bài thi tự luận.

• Lỗi tính toán: Nhầm lẫn khi chia số thập phân ($290 : 14,5$).

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra lại kết quả nhanh chóng:

1. Lương 1 năm: $20 \times 12 = 240$ triệu.

2. Thưởng Tết: $20 \times 2,5 = 50$ triệu.

3. Tổng cộng: $240 + 50 = 290$ triệu (Khớp với đề bài).