Bài 7.10 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài toán chuyển động đuổi theo

Bài 7.10 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18km/h.

Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam.

Phân tích bài toán

Đây là bài toán chuyển động cùng chiều,đuổi nhau.Để giải bài toán này bằng cách lập phương trình,chúng ta cần lưu ý các đại lượng:

1. Vận tốc ($v$):Nam đi với$12\text{ km/h}$,Hùng đi với$18\text{ km/h}$.

2. Thời gian ($t$):Nam đi trước Hùng 10 phút.

3. Quãng đường ($s$):Khi Hùng đuổi kịp Nam,quãng đường hai bạn đi được tính từ nhà Nam làbằng nhau.

4. Công thức: $s = v \times t$.

Giải Bài 7.10 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Đổi đơn vị và gọi ẩn Đổi 10 phút = $1/6$ giờ. Gọi thời gian di chuyển của Nam tính từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp Hùng là $x$ (giờ). Điều kiện: $x > 1/6$.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng theo ẩn $x$

• Quãng đường Nam đi được là: $12x$ (km).

• Vì Hùng đi sau Nam 10 phút ($1/6$ giờ) nên thời gian di chuyển của Hùng là: $x - 1/6$ (giờ).

• Quãng đường Hùng đi được là: $18(x - 1/6)$ (km).

Bước 3: Lập phương trình Khi Hùng đuổi kịp Nam, quãng đường hai bạn đi được là bằng nhau. Ta có phương trình:

Bước 4: Giải phương trình

Giá trị $x = 0,5$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bước 5: Kết luận thời điểm gặp nhau

• Thời gian Nam đã đi là 0,5 giờ = 30 phút.

• Nam bắt đầu đi từ lúc 14 giờ.

• Thời điểm Hùng đuổi kịp Nam là: 14 giờ + 30 phút = 14 giờ 30 phút.

Kết luận: Hùng đuổi kịp Nam vào lúc 14 giờ 30 phút.

Tổng kết kiến thức

• Mấu chốt: Trong bài toán đuổi nhau xuất phát từ cùng một điểm, quãng đường của hai đối tượng khi gặp nhau là như nhau.

• Kỹ năng: Luôn đồng nhất đơn vị (phút đổi sang giờ) trước khi đưa vào phương trình vận tốc km/h.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Quên đổi đơn vị: Sử dụng trực tiếp số 10 (phút) vào phương trình chứa vận tốc km/h sẽ dẫn đến kết quả sai.

• Nhầm lẫn thời gian: Gọi $x$ là thời gian của Hùng nhưng lại thiết lập quãng đường của Nam sai lệch.

• Nhầm thời gian đi và thời điểm gặp: Giải ra $x = 0,5$ rồi trả lời là lúc 0,5 giờ là chưa đủ, đề bài hỏi "đến lúc mấy giờ".

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài trắc nghiệm, bạn có thể tính khoảng cách Nam đã đi trước:

1. Quãng đường Nam đi trong 10 phút: $12 \times (10/60) = 2\text{ km}$.

2. Hiệu vận tốc của hai bạn: $18 - 12 = 6\text{ km/h}$.

3. Thời gian để Hùng đuổi kịp Nam: $2 : 6 = 1/3$ giờ = 20 phút.

4. Thời điểm gặp nhau: Lúc Hùng xuất phát (14h10) + 20 phút = 14h30.