Bài 7.41 trang 45 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm số b để đa thức chia hết

Bài 7.41 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Tìm số b sao cho đa thức x³ - 3x² + 2x - b chia hết cho đa thức x - 3.

Phân tích bài toán

Để một đa thức $A$ chia hết cho đa thức $B$, số dư của phép chia phải bằng $0$.

Trong bài toán này, chúng ta có hai cách tiếp cận chính:

1. Cách 1 (Đặt tính chia): Thực hiện phép chia đa thức một biến như thông thường. Sau khi tìm được số dư (thường chứa biến $b$), ta cho số dư đó bằng $0$ để tìm $b$.

2. Cách 2 (Sử dụng định lý số dư): Đối với phép chia cho đa thức bậc nhất dạng $(x - a)$, số dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $(x - a)$ chính là giá trị $P(a)$. Để chia hết thì $P(a) = 0$.

Giải bài 7.41 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Thực hiện đặt phép chia ta được:

Từ phép tính trên, ta thấy số dư của phép chia là $-b + 6$.

Để đa thức $x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho đa thức $x - 3$, số dư phải bằng $0$.

Ta có phương trình:

Kết luận: Vậy với $b = 6$ thì đa thức đã cho chia hết cho $x - 3$.

Tổng kết kiến thức

• Điều kiện chia hết: Đa thức $A$ chia cho đa thức $B$ được gọi là phép chia hết nếu số dư $R = 0$.

• Quy tắc chia: Lấy hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia. Nhân ngược lại và thực hiện phép trừ để tìm dư từng bước.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai dấu khi trừ: Khi thực hiện phép trừ ở bước cuối: $(-b) - (-6) = -b + 6$. Rất nhiều bạn viết nhầm thành $-b - 6$.

• Tính toán sai số dư: Việc hạ các hạng tử xuống không thẳng hàng dễ dẫn đến việc tính toán nhầm giữa các bậc của biến.

• Nhầm lẫn điều kiện: Một số bạn tìm ra số dư rồi dừng lại mà quên mất bước quan trọng là cho số dư bằng $0$ để tìm giá trị của $b$.

Mẹo giải nhanh (Dành cho bài thi trắc nghiệm)

Nếu bạn phải làm bài này dưới dạng trắc nghiệm, hãy sử dụng Định lý Bezout:

Đa thức $P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - b$ chia hết cho $(x - 3)$ khi và chỉ khi $P(3) = 0$.

1. Thay $x = 3$ vào đa thức:

   $3^3 - 3 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3 - b = 0$

2. Tính toán:

   $27 - 27 + 6 - b = 0$

   $6 - b = 0 \Rightarrow b = 6$.

   Cách này giúp bạn tìm ra đáp án chỉ trong vòng 10 giây mà không cần đặt tính chia phức tạp!