Bài 7.39 trang 45 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Phép Chia và Phép Nhân Đa Thức

Bài 7.39 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Thực hiện các phép tính sau:

a) (x³ - 8) : (x - 2);

b) (x - 1)(x + 1)(x² + 1).

Phân tích nhanh

Để giải quyết bài tập này, các em cần nắm vững hai kỹ năng quan trọng:

1. Chia đa thức một biến: Sử dụng phương pháp đặt tính chia. Lưu ý khi đa thức bị khuyết các hạng tử (như $x^2$ và $x^1$ ở câu a), ta nên để trống khoảng cách hoặc viết hệ số bằng $0$ để dễ dàng thực hiện phép tính.

2. Nhân đa thức: Áp dụng tính chất kết hợp. Nhân hai đa thức đầu tiên trước, sau đó lấy kết quả nhân với đa thức còn lại.

Giải bài 7.39 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Thực hiện phép chia: $(x^3 - 8) : (x - 2)$

Ta đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy (x³ - 8) : (x - 2) = x² + 2x + 4.

b) Thực hiện phép nhân: $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)$

Ta thực hiện nhân hai đa thức đầu tiên trước:

Tiếp theo, lấy kết quả vừa tìm được nhân với đa thức còn lại:

Kết quả: $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1$.

Tổng kết kiến thức

• Phép chia hết: Khi số dư bằng $0$, ta có phép chia hết. Đa thức $x^3 - 8$ thực chất là một hằng đẳng thức đáng nhớ (Hiệu hai lập phương) mà các em sẽ được học kỹ hơn ở lớp 8.

• Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: Tích $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$. Đây là mẹo giúp các em nhân nhanh mà không cần khai triển từng bước.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Đặt tính chia bị lệch cột: Khi chia $(x^3 - 8)$, nhiều bạn quên để khoảng trống cho $x^2$ và $x$, dẫn đến việc hạ các số hạng xuống bị nhầm lẫn.

• Sai dấu khi nhân: Trong câu b, khi nhân $(-1)$ với $1$, học sinh đôi khi quên dấu trừ.

• Nhầm lẫn số mũ: Hãy nhớ quy tắc: $x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$. Một số bạn thường viết nhầm thành $2x^2$ hoặc $x^2$.

Mẹo giải nhanh

Đối với câu b, nếu các em nhận ra quy luật của hằng đẳng thức hiệu hai bình phương $[(A-B)(A+B) = A^2 - B^2]$:

1. $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

2. $(x^2-1)(x^2+1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

   Chỉ với 2 dòng suy luận, các em đã có ngay kết quả chính xác mà không lo sai sót khi nhân phân phối!