Bài 7.36 trang 45 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức tổng hợp

Bài 7.36 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x(x² - 1).

Phân tích nhanh

Để giải quyết bài toán rút gọn này, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các quy tắc sau:

1. Phép chia đa thức cho đơn thức: Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.

2. Phép nhân đơn thức với đa thức: Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.

3. Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng số mũ của $x$) và thực hiện phép tính cộng, trừ hệ số.

Giải bài 7.36 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Ta thực hiện rút gọn biểu thức theo từng nhóm phép tính:

Bước 1: Thực hiện các phép chia và phép nhân

• Nhóm 1: $(5x^3 - 4x^2) : 2x^2 = (5x^3 : 2x^2) - (4x^2 : 2x^2) = 2,5x - 2$

• Nhóm 2: $(3x^4 + 6x) : 3x = (3x^4 : 3x) + (6x : 3x) = x^3 + 2$

• Nhóm 3: $-x(x^2 - 1) = -x \cdot x^2 - x \cdot (-1) = -x^3 + x$

Bước 2: Kết hợp các kết quả vào biểu thức chung

Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn

Kết luận: Vậy biểu thức sau khi rút gọn bằng $3,5x$ (hoặc $\frac{7}{2}x$).

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc chia đơn thức: $x^m : x^n = x^{m-n}$ (với $m \ge n$).

• Quy tắc nhân đơn thức: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

• Thứ tự thực hiện: Luôn ưu tiên thực hiện các phép nhân, chia trước, sau đó mới thực hiện cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai dấu khi nhân: Lỗi thường gặp nhất là ở nhóm $-x(x^2 - 1)$, nhiều bạn quên không đổi dấu hạng tử cuối thành $+x$.

• Chia hệ số sai: Ví dụ $5 : 2$ tính nhầm thành $2$ hoặc $3$.

• Nhầm lẫn số mũ: Khi chia $3x^4 : 3x$, học sinh đôi khi quên rằng $x$ chính là $x^1$, dẫn đến kết quả $x^4$ thay vì $x^3$.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra kết quả rút gọn có đúng hay không:

1. Chọn một giá trị $x$ bất kỳ (không làm mẫu số bằng 0), ví dụ chọn $x = 1$.

2. Thay vào biểu thức đề bài: $(5-4):2 + (3+6):3 - 1(1-1) = 0,5 + 3 - 0 = 3,5$.

3. Thay vào biểu thức kết quả: $3,5 \cdot 1 = 3,5$.

4. Hai giá trị khớp nhau chứng tỏ phép rút gọn của bạn hoàn toàn chính xác!