Bài 7.38 trang 45 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Tìm giá trị của x

Bài 7.38 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Tìm giá trị của x, biết rằng:

a) 3x² - 3x(x - 2) = 36.

b) 5x(4x² - 2x + 1) - 2x(10x² - 5x + 2) = -36.

Phân tích nhanh

Để giải các bài toán tìm $x$ liên quan đến đa thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Khai triển: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc. Cần đặc biệt lưu ý quy tắc dấu (âm nhân âm thành dương).

2. Thu gọn: Nhóm các hạng tử đồng dạng (cùng số mũ của $x$). Thông thường ở chương trình lớp 7, các hạng tử bậc cao ($x^3, x^2$) sẽ triệt tiêu lẫn nhau, đưa về phương trình bậc nhất đơn giản.

3. Giải phương trình tìm x: Sử dụng các quy tắc chuyển vế và tìm thừa số chưa biết.

Giải bài 7.38 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Giải phương trình: $3x^2 - 3x(x - 2) = 36$

Thực hiện nhân phân phối đơn thức $-3x$ vào trong ngoặc:

Thu gọn các hạng tử đồng dạng:

Kết luận: Vậy $x = 6$.

b) Giải phương trình: $5x(4x^2 - 2x + 1) - 2x(10x^2 - 5x + 2) = -36$

Thực hiện nhân phân phối các đơn thức vào đa thức:

• Nhóm 1: $5x \cdot 4x^2 + 5x \cdot (-2x) + 5x \cdot 1 = 20x^3 - 10x^2 + 5x$

• Nhóm 2: $-2x \cdot 10x^2 - 2x \cdot (-5x) - 2x \cdot 2 = -20x^3 + 10x^2 - 4x$

Kết hợp lại ta có:

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

Kết luận: Vậy $x = -36$.

Tổng kết kiến thức

• Nhân đơn thức với đa thức: $A(B + C) = A \cdot B + A \cdot C$.

• Quy tắc dấu: * $(-A) \cdot B = -AB$

  • $(-A) \cdot (-B) = AB$

• Triệt tiêu hạng tử: Khi các hạng tử đồng dạng có hệ số đối nhau (ví dụ $20x^3$ và $-20x^3$), tổng của chúng bằng $0$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai dấu khi phá ngoặc: Ở câu a, lỗi phổ biến là viết $-3x \cdot (-2) = -6x$. Hãy nhớ: "âm nhân âm bằng dương".

• Nhầm lẫn số mũ: Khi nhân $x \cdot x^2$, học sinh thường nhầm thành $x^2$ thay vì $x^3$.

• Chuyển vế quên đổi dấu: Khi giải phương trình cuối cùng, hãy cẩn thận nếu cần di chuyển các số hạng tự do sang vế phải.

Mẹo giải nhanh

Sau khi tìm được $x$, các em nên thử lại để chắc chắn kết quả đúng:

1. Với câu a ($x = 6$): Thay vào vế trái $3(6^2) - 3 \cdot 6(6 - 2) = 3 \cdot 36 - 18 \cdot 4 = 108 - 72 = 36$. (Khớp với vế phải).

2. Việc thử lại chỉ mất khoảng 30 giây nhưng giúp đảm bảo bạn đạt điểm tuyệt đối cho bài toán.