Bài 7.37 trang 45 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức: Rút gọn biểu thức đa thức

Bài 7.37 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2x(x + 3) - 3x²(x + 2) + x(3x² + 4x - 6).

b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1).

Phân tích nhanh

Để giải quyết dạng toán rút gọn biểu thức này, chúng ta cần thực hiện theo 2 bước chính:

1. Nhân đơn thức với đa thức: Sử dụng quy tắc $A(B + C) = A \cdot B + A \cdot C$. Cần đặc biệt chú ý đến dấu của các hạng tử, đặc biệt là khi đơn thức mang dấu âm.

2. Thu gọn các hạng tử đồng dạng: Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ lại với nhau và thực hiện phép cộng hoặc trừ hệ số.

Giả bài 7.37 Trang 45 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Rút gọn biểu thức: $2x(x + 3) - 3x^2(x + 2) + x(3x^2 + 4x - 6)$

Ta thực hiện nhân phân phối từng cụm:

• $2x(x + 3) = 2x^2 + 6x$

• $-3x^2(x + 2) = -3x^3 - 6x^2$

• $x(3x^2 + 4x - 6) = 3x^3 + 4x^2 - 6x$

Khai triển và nhóm các hạng tử đồng dạng:

Kết quả: $0$.

b) Rút gọn biểu thức: $3x(2x^2 - x) - 2x^2(3x + 1) + 5(x^2 - 1)$

Ta thực hiện nhân phân phối từng cụm:

• $3x(2x^2 - x) = 6x^3 - 3x^2$

• $-2x^2(3x + 1) = -6x^3 - 2x^2$

• $5(x^2 - 1) = 5x^2 - 5$

Khai triển và nhóm các hạng tử đồng dạng:

Kết quả: $-5$.

Tổng kết kiến thức

• Quy tắc dấu: Khi nhân đơn thức âm với các hạng tử trong ngoặc, dấu của các hạng tử đó sẽ bị đảo ngược.

  • Ví dụ: $-3x^2 \cdot (+2) = -6x^2$.

• Đơn thức đồng dạng: Chỉ cộng trừ các hệ số khi phần biến giống hệt nhau (cùng số mũ). Nếu tổng các hệ số bằng 0, hạng tử đó sẽ triệt tiêu.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Lỗi nhân dấu: Quên đổi dấu các hạng tử nằm sau dấu trừ khi nhân phân phối.

• Nhầm lẫn số mũ: Khi nhân $x \cdot x^2$, học sinh hay nhầm thành $x^2$ thay vì $x^3$. Hãy nhớ quy tắc cộng số mũ: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

• Bỏ sót hạng tử: Khi biểu thức quá dài, hãy dùng bút chì đánh dấu các nhóm đã tính xong để tránh bị sót.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm, nếu bạn thấy kết quả rút gọn là một số cụ thể (như $0$ hoặc $-5$):

1. Chọn một giá trị $x$ bất kỳ (ví dụ $x = 1$).

2. Thay vào biểu thức ban đầu: * Câu a: $2(4) - 3(3) + 1(3+4-6) = 8 - 9 + 1 = 0$.

   • Câu b: $3(1) - 2(4) + 5(0) = 3 - 8 + 0 = -5$.

3. Nếu thay $x$ bất kỳ mà vẫn ra cùng một kết quả thì đó chính là đáp án chính xác!