Bài 7.29 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Ứng dụng hàm số bậc nhất tính chi phí sản xuất

Bài 7.29 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất y = ax + b, trong đó b biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số a biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là 1,8 triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số bậc nhất biểu thị chi phí y (triệu đồng) để sản xuất x (xe đạp) trong một ngày.

b) Vẽ đồ thị hàm số thu được ở câu a.

c) Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là bao nhiêu?

d) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

Phân tích nhanh

Bài toán này giúp học sinh kết nối toán học với kinh tế thông qua mô hình hàm số bậc nhất:

• Chi phí cố định (Fixed Cost - b): Là khoản chi phí không đổi dù bạn có sản xuất hay không (thuê mặt bằng, máy móc...).

• Chi phí biến đổi (Variable Cost - ax): Là khoản chi phí tăng thêm theo số lượng sản phẩm sản xuất ra.

• Tổng chi phí (Total Cost - y): Sự kết hợp của hai yếu tố trên tạo thành hàm số bậc nhất.

Giải Bài 7.29 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Lập công thức hàm số bậc nhất

Dựa vào dữ kiện đề bài:

• Chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng $\Rightarrow b = 36$.

• Chi phí sản xuất mỗi chiếc xe đạp là 1,8 triệu đồng $\Rightarrow a = 1,8$.

Công thức hàm số biểu thị chi phí $y$ (triệu đồng) để sản xuất $x$ chiếc xe đạp trong một ngày là:

$y = 1,8x + 36$ (triệu đồng).

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = 1,8x + 36$

Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:

• Với $x = 0$ thì $y = 36$, ta được điểm $A(0; 36)$ trên trục $Oy$.

• Với $y = 0$ thì $1,8x + 36 = 0 \Rightarrow 1,8x = -36 \Rightarrow x = -20$, ta được điểm $B(-20; 0)$ trên trục $Ox$.

Đồ thị của hàm số $y = 1,8x + 36$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

c) Tính chi phí sản xuất 15 chiếc xe đạp

Thay $x = 15$ vào công thức hàm số, ta có:

Kết luận: Chi phí để sản xuất 15 chiếc xe đạp trong một ngày là 63 triệu đồng.

d) Tính số lượng xe đạp khi biết chi phí 72 triệu đồng

Thay $y = 72$ vào công thức hàm số, ta có phương trình:

Kết luận: Với chi phí 72 triệu đồng, xưởng có thể sản xuất được 20 chiếc xe đạp.

Tổng kết kiến thức

• Xây dựng mô hình: $y = (\text{chi phí mỗi sản phẩm}) \cdot x + (\text{chi phí cố định})$.

• Vẽ đồ thị: Luôn bắt đầu từ điểm $(0; b)$ trên trục tung – đây chính là mức chi phí khởi điểm khi chưa sản xuất sản phẩm nào.

• Kỹ năng tính toán: Thực hiện cẩn thận phép nhân và chia số thập phân để tránh sai sót kết quả.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Xác định sai hệ số: Nhầm lẫn giữa chi phí cố định ($b$) và chi phí đơn vị ($a$).

• Vẽ đồ thị thiếu chính xác: Do các con số thường lớn (36, 72), các em cần chọn tỉ lệ đơn vị trên trục tọa độ phù hợp để đồ thị không bị quá cao hoặc quá hẹp.

• Bỏ quên đơn vị: Luôn phải ghi chú đơn vị (triệu đồng, chiếc xe) sau mỗi kết quả tính toán.

Mẹo giải nhanh

Trong các bài thi trắc nghiệm kinh tế:

1. Điểm khởi đầu: Đồ thị hàm chi phí luôn cắt trục tung tại giá trị chi phí cố định ($b$). Nếu nhìn đồ thị thấy bắt đầu từ gốc tọa độ ($0; 0$) là sai (trừ khi không có chi phí cố định).

2. Độ dốc: Hệ số $a$ (chi phí sản xuất mỗi chiếc xe) càng lớn thì đường thẳng càng dốc.