Bài 7.26 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Bài 7.26 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x – 6; 

b) y = –3x + 5;

c) y=\frac{3}{2}x

Phân tích nhanh

Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax + b$ ($a \neq 0$) luôn là một đường thẳng. Để vẽ được đường thẳng này, chúng ta chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị. Thông thường, ta sẽ chọn:

1. Giao điểm với trục tung $Oy$ (cho $x = 0$).

2. Giao điểm với trục hoành $Ox$ (cho $y = 0$).

   Riêng đối với hàm số có dạng $y = ax$ (hệ số $b = 0$), đồ thị luôn đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$.

Giải Bài 7.26 trang 50 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x – 6$

• Cho $x = 0$ thì $y = –6$, ta được giao điểm với trục $Oy$ là $A(0; –6)$.

• Cho $y = 0$ thì $2x – 6 = 0 \Rightarrow x = 3$, ta được giao điểm với trục $Ox$ là $B(3; 0)$.

• Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số $y = 2x – 6$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$.

b) Vẽ đồ thị hàm số $y = –3x + 5$

• Cho $x = 0$ thì $y = 5$, ta được giao điểm với trục $Oy$ là $M(0; 5)$.

• Cho $y = 0$ thì $–3x + 5 = 0 \Rightarrow x = 5/3$, ta được giao điểm với trục $Ox$ là $N(5/3; 0)$.

• Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số $y = –3x + 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$.

c) Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{2}x$

• Vì $b = 0$ nên cho $x = 0$ thì $y = 0$, đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0; 0)$.

• Cho $x = 2$ thì $y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$, ta được điểm $P(2; 3)$.

• Vẽ đồ thị: Đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{2}x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $P$.

Tổng kết kiến thức

• Số điểm cần tìm: Chỉ cần 2 điểm để xác định một đường thẳng.

• Hàm số $y = ax$: Luôn đi qua điểm $(0; 0)$. Mẹo chọn điểm thứ hai: Nên chọn $x$ bằng mẫu số của hệ số $a$ (nếu $a$ là phân số) để giá trị $y$ là số nguyên, giúp dễ vẽ hơn.

• Hàm số $y = ax + b$: Giao điểm với trục tung là $(0; b)$, giao điểm với trục hoành là $(-b/a; 0)$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn tọa độ: Viết nhầm điểm $(0; -6)$ thành $(-6; 0)$. Hãy nhớ: $x$ trước, $y$ sau.

• Tính sai giá trị: Khi giải phương trình $-3x + 5 = 0$, học sinh dễ sai dấu hoặc tính ra $x = 3/5$ thay vì $5/3$.

• Vẽ thiếu trục tọa độ: Quên ký hiệu gốc tọa độ $O$, các trục $x, y$ và mũi tên hướng trục.

Mẹo vẽ đẹp và chính xác

1. Sử dụng thước kẻ: Luôn dùng thước kẻ để đường thẳng đi qua đúng tâm của các điểm đã xác định.

2. Kéo dài đường thẳng: Đừng chỉ nối từ điểm $A$ đến điểm $B$ rồi dừng lại. Hãy vẽ đường thẳng xuyên qua hai điểm đó và kéo dài ra hết khổ giấy vẽ để đồ thị trông chuyên nghiệp hơn.

3. Ký hiệu phương trình: Viết tên hàm số ngay cạnh đường thẳng vừa vẽ để người xem dễ nhận biết.