Bài 7.23 trang 46 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Phân tích đồ thị nhiệt độ theo thời gian

Bài 7.23 trang 46 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hình 7.10 là đồ thị của hàm số mô tả nhiệt độ T (°C) tại các thời điểm t (giờ) của một thành phố ở châu Âu từ giữa trưa đến 6 giờ tối.

a) Tìm T(1), T(2), T(5) và giải thích ý nghĩa các số này.

b) Trong hai giá trị T(1) và T(4), giá trị nào lớn hơn?

c) Tìm t sao cho T(t) = 5.

d) Trong khoảng thời gian nào thì nhiệt độ cao hơn 5 °C?

Phân tích cách làm

Để giải bài toán đọc đồ thị này, chúng ta cần xác định vai trò của các trục tọa độ:

• Trục hoành ($Ot$): Biểu diễn thời gian $t$ (đơn vị: giờ), tính từ giữa trưa ($t = 0$ tương ứng với 12 giờ trưa).

• Trục tung ($OT$): Biểu diễn nhiệt độ $T$ (đơn vị: °C).

• Cách tra cứu: * Muốn tìm $T(t_0)$: Từ điểm $t_0$ trên trục hoành, dóng thẳng đứng lên gặp đồ thị, rồi dóng ngang sang trục tung để đọc giá trị nhiệt độ.

  • Muốn tìm $t$ khi biết $T$: Từ điểm $T$ trên trục tung, dóng ngang sang gặp đồ thị, rồi dóng thẳng đứng xuống trục hoành để đọc giá trị thời gian.

Giải Bài 7.23 trang 46 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Tìm các giá trị T(t) và giải thích ý nghĩa

Dựa vào Hình 7.10, ta thực hiện dóng các điểm:

• $T(1) = 6$: Ý nghĩa là vào lúc 1 giờ chiều, nhiệt độ của thành phố là 6 °C.

• $T(2) = 8$: Ý nghĩa là vào lúc 2 giờ chiều, nhiệt độ của thành phố là 8 °C.

• $T(5) = 4$: Ý nghĩa là vào lúc 5 giờ chiều, nhiệt độ của thành phố là 4 °C.

b) So sánh T(1) và T(4)

• Từ đồ thị, ta thấy tại $t = 1$ thì $T(1) = 6$.

• Tại $t = 4$, dóng lên đồ thị và dóng ngang sang trục tung ta thấy $T(4) = 5$.

• Vì $6 > 5$ nên $T(1)$ lớn hơn $T(4)$.

c) Tìm t để T(t) = 5

Để tìm thời điểm nhiệt độ bằng $5$ °C, ta kẻ một đường thẳng nằm ngang cắt trục tung tại vị trí số 5. Đường thẳng này cắt đồ thị tại hai điểm:

• Điểm thứ nhất có hoành độ $t = 0$.

• Điểm thứ hai có hoành độ $t = 4$.

  Kết luận: $T(t) = 5$ khi $t = 0$ và $t = 4$. Nghĩa là vào lúc 12 giờ trưa và 4 giờ chiều, nhiệt độ thành phố là $5$ °C.

d) Khoảng thời gian nhiệt độ cao hơn 5 °C

Quan sát phần đồ thị nằm phía bên trên đường nằm ngang $T = 5$:

• Phần đường cong "nhô" lên cao hơn mức 5 nằm trong khoảng từ $t = 0$ đến $t = 4$.

  Kết luận: Trong khoảng thời gian từ sau 12 giờ trưa đến trước 4 giờ chiều ($0 < t < 4$), nhiệt độ của thành phố cao hơn $5$ °C.

Tổng kết kiến thức

• Kỹ năng đọc đồ thị: Đây là kỹ năng quan trọng giúp học sinh kết nối toán học với các hiện tượng thực tế như thời tiết, kinh tế.

• Hàm số thực tế: Nhiệt độ là một hàm số theo thời gian vì tại mỗi thời điểm xác định, ta chỉ có duy nhất một giá trị nhiệt độ tương ứng.

• Biến thiên: Đồ thị đi lên thể hiện nhiệt độ đang tăng, đồ thị đi xuống thể hiện nhiệt độ đang giảm.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn trục: Đọc giá trị thời gian trên trục tung và nhiệt độ trên trục hoành.

• Thiếu giá trị: Ở câu c, học sinh thường chỉ nhìn thấy điểm $t=4$ mà quên mất điểm xuất phát tại $t=0$ cũng có nhiệt độ bằng $5$ °C.

• Nhầm lẫn mốc thời gian: Quên rằng $t$ tính từ giữa trưa, dẫn đến việc giải thích ý nghĩa bị sai (ví dụ: $t=1$ hiểu nhầm là 1 giờ sáng).

Mẹo giải nhanh

• Để làm câu d nhanh chóng, bạn hãy dùng một chiếc thước kẻ đặt nằm ngang tại vị trí $T = 5$ °C. Tất cả những phần đồ thị nằm phía trên thước kẻ chính là khoảng thời gian cần tìm.

• Luôn chú ý đến các đường kẻ mờ (lưới tọa độ) để dóng hàng chính xác, tránh ước lượng bằng mắt dẫn đến sai số.