Bài 7.21 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

Bài 7.21 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hàm số y = f(x) được cho bởi bảng sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x).

Phân tích cách giải

Để vẽ đồ thị của một hàm số được cho bởi bảng giá trị, chúng ta thực hiện theo 3 bước cơ bản sau:

1. Lập tập hợp các điểm: Dựa vào bảng, mỗi cặp $(x; y)$ sẽ tương ứng với tọa độ của một điểm trên mặt phẳng.

2. Vẽ hệ trục tọa độ: Vẽ hệ trục tọa độ $Oxy$ vuông góc, đánh dấu các đơn vị độ dài trên hai trục một cách chính xác.

3. Biểu diễn các điểm: Xác định vị trí của từng điểm trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ bằng cách kẻ các đường vuông góc từ hoành độ $x$ và tung độ $y$. Nối các điểm này lại nếu chúng nằm trên một đường thẳng (tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài, trong trường hợp này ta chỉ cần biểu diễn các điểm).

Giải Bài 7.21 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Tập hợp các điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào bảng giá trị, ta có tập hợp các điểm thuộc đồ thị hàm số là:

Bước 2 và 3: Vẽ hệ trục tọa độ và biểu diễn các điểm

Biểu diễn các điểm trên lên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Chúng ta quan sát thấy các cặp điểm này nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Do đó, đồ thị của hàm số là một đường thẳng.

Kết luận: Tập hợp các điểm được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như trên chính là đồ thị của hàm số $y = f(x)$.

Tổng kết kiến thức

• Định nghĩa đồ thị: Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm $(x; f(x))$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

• Hàm số bậc nhất: Hàm số trong bài này có dạng $y = ax$, cụ thể là $y = 2,5x$. Đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

• Kỹ năng: Cần chú ý cách chia đơn vị trên các trục tọa độ, đặc biệt là các giá trị thập phân như $2,5$ và $-2,5$.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Lấy ngược tọa độ: Nhầm lẫn hoành độ đứng trước, tung độ đứng sau.

• Sai sót khi chia tỷ lệ: Chia các khoảng cách trên trục tọa độ không đều nhau, dẫn đến hình vẽ bị biến dạng, không chính xác.

• Lỗi biểu diễn số thập phân: Lúng túng khi xác định vị trí của các điểm có tọa độ lẻ như $2,5$.

Mẹo giải nhanh

Đối với các bài tập trắc nghiệm yêu cầu nhận biết đồ thị:

1. Quan sát điểm đặc biệt: Thấy ngay cặp $(0; 0)$, loại bỏ các đồ thị không đi qua gốc tọa độ.

2. Thử giá trị: Chọn một cặp điểm dễ tính nhất, ví dụ $(1; 2,5)$ hoặc $(2; 5)$, thay vào các phương án đồ thị để kiểm tra tính đúng đắn.

3. Xác định hệ số góc: Vì đồ thị đi lên nên hệ số góc $a$ phải dương ($a = 2,5 > 0$).