Bài 7.22 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Phân tích dữ liệu trên mặt phẳng tọa độ

Bài 7.22 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cân nặng và tuổi của bốn bạn An, Bình, Hưng, Việt được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như Hình 7.9.

(Do số liệu về tuổi và cân nặng rất chênh lệch nên trong Hình 7.9, ta đã lấy một đơn vị dài trên trục hoành bằng 5 lần một đơn vị dài trên trục tung).

Hãy cho biết:

a) Ai là người nặng nhất và nặng bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Bình và Việt ai nặng hơn và ai nhiều tuổi hơn?

d) Thay dấu ‘?’ bằng số thích hợp để hoàn thành bảng sau vào vở:

Theo bảng đã hoàn thành, cân nặng có phải là hàm số của tuổi không? Vì sao?

Phân tích cách làm

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định ý nghĩa của các trục tọa độ trong Hình 7.9:

• Trục hoành ($Ox$): Biểu diễn số Tuổi (đơn vị: tuổi).

• Trục tung ($Oy$): Biểu diễn Cân nặng (đơn vị: kg).

• Cách đọc: Gióng vuông góc từ điểm tên mỗi bạn xuống trục hoành để xem tuổi và gióng sang trục tung để xem cân nặng.

Giải Bài 7.22 trang 45 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Người nặng nhất

Nhìn vào trục tung ($Oy$), điểm cao nhất tương ứng với người có cân nặng lớn nhất.

• Điểm mang tên Hưng nằm ở vị trí cao nhất trên trục $Oy$.

• Gióng sang trục tung, ta thấy giá trị tương ứng là 50.

  Kết luận: Hưng là người nặng nhất và nặng 50 kg.

b) Người ít tuổi nhất

Nhìn vào trục hoành ($Ox$), điểm nằm gần gốc tọa độ $O$ nhất (phía bên trái nhất) tương ứng với người ít tuổi nhất.

• Điểm mang tên An nằm ở vị trí đầu tiên bên trái.

• Gióng xuống trục hoành, ta thấy giá trị tương ứng là 11.

  Kết luận: An là người ít tuổi nhất, 11 tuổi.

c) So sánh giữa Bình và Việt

• Về cân nặng: Điểm của Bình (45 kg) nằm cao hơn điểm của Việt (40 kg). Vậy Bình nặng hơn Việt.

• Về độ tuổi: Điểm của Việt (14 tuổi) nằm bên phải điểm của Bình (13 tuổi). Vậy Việt nhiều tuổi hơn Bình.

d) Hoàn thành bảng và xét hàm số

Dựa vào tọa độ các điểm trên Hình 7.9, ta có bảng số liệu sau:

Xét mối quan hệ hàm số: Theo bảng trên, cân nặng không phải là hàm số của tuổi. Vì sao? Vì tại giá trị tuổi là 14, ta xác định được hai giá trị cân nặng khác nhau tương ứng là $50\text{ kg}$ (Hưng) và $40\text{ kg}$ (Việt). Theo định nghĩa, hàm số chỉ cho phép mỗi giá trị của $x$ tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$.

Tổng kết kiến thức

• Kỹ năng đọc đồ thị: Điểm càng cao thì tung độ càng lớn, điểm càng về bên phải thì hoành độ càng lớn.

• Định nghĩa hàm số: Một giá trị của biến số ($x$) chỉ được phép tương ứng với một và chỉ một giá trị của hàm số ($y$).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn giữa các trục: Đọc tuổi trên trục tung và cân nặng trên trục hoành.

• Sai sót khi nhìn lưới tọa độ: Do tỷ lệ các trục khác nhau ($5:1$), học sinh dễ đếm nhầm ô nếu không quan sát kỹ các con số ghi trên trục.

• Nhầm lẫn khái niệm hàm số: Cho rằng vì các bạn đều có cân nặng nên đó là hàm số, mà quên mất điều kiện "duy nhất" tại vị trí 14 tuổi.

Mẹo giải nhanh

Để kiểm tra nhanh một đồ thị có phải hàm số hay không, bạn hãy dùng "Quy tắc đường thẳng đứng":

1. Hãy tưởng tượng một đường thẳng đứng quét qua đồ thị từ trái sang phải.

2. Nếu tại bất kỳ vị trí nào, đường thẳng đứng này cắt đồ thị tại 2 điểm trở lên (như vị trí tuổi 14 cắt qua cả Hưng và Việt), thì đó không phải là hàm số.