Bài 7.18 trang 44 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Nhận biết đại lượng hàm số

Bài 7.18 trang 44 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y cho bởi các bảng sau. Đại lượng y có phải là một hàm số của x không?

a)

b)

Phân tích khái niệm

Để xác định $y$ có phải là hàm số của $x$ hay không, chúng ta cần dựa vào định nghĩa cơ bản của hàm số:

• Nếu với mỗi giá trị của $x$, ta xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$ thì $y$ được gọi là hàm số của $x$.

• Nếu có một giá trị $x$ mà tương ứng với hai giá trị $y$ trở lên, thì $y$ không phải là hàm số của $x$.

Giải Bài 7.18 trang 44 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Xét bảng giá trị (a)

Quan sát bảng ta thấy:

• Tại $x = -3$, tương ứng $y = 1$.

• Tại $x = -1$, tương ứng $y = 1$.

• Tại $x = 0$, tương ứng $y = 1$.

• Tại $x = 2$, tương ứng $y = 1$.

• Tại $x = 4$, tương ứng $y = 1$.

Nhận xét: Với mỗi giá trị của $x$ trong tập hợp $\{-3; -1; 0; 2; 4\}$, ta luôn xác định được duy nhất một giá trị tương ứng của $y$ (trong trường hợp này $y$ luôn bằng 1, đây là một hàm hằng).

Kết luận: Đại lượng $y$ là một hàm số của $x$.

b) Xét bảng giá trị (b)

Quan sát bảng ta thấy:

• Tại $x = 1$, giá trị của $y$ có thể là $1$.

• Cũng tại $x = 1$ ở cột tiếp theo, giá trị của $y$ lại là $2$.

Nhận xét: Với một giá trị $x = 1$, ta xác định được hai giá trị tương ứng của $y$ là $y = 1$ và $y = 2$. Điều này vi phạm định nghĩa "duy nhất một giá trị $y$".

Kết luận: Đại lượng $y$ không phải là hàm số của $x$.

Tổng kết kiến thức

• Hàm số: Một $x$ chỉ được "đi" với một $y$.

• Hàm hằng: Nhiều $x$ khác nhau có thể cùng đi với một giá trị $y$ (như ở câu a), đây vẫn là hàm số.

• Không phải hàm số: Một $x$ "bắt cá hai tay" đi với hai $y$ khác nhau (như ở câu b).

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Nhầm lẫn ở câu a: Một số bạn thấy tất cả các số $y$ đều bằng 1 nên cho rằng không phải hàm số. Hãy nhớ: $x$ có thể giống nhau về kết quả $y$, nhưng $x$ không được có hai kết quả khác nhau.

• Không quan sát kỹ bảng: Học sinh thường bỏ qua việc kiểm tra xem có giá trị $x$ nào bị lặp lại trong bảng hay không.

• Quên điều kiện "duy nhất": Chỉ cần tìm ra một ví dụ vi phạm (như $x=1$ ở câu b) là đủ để kết luận không phải hàm số.

Mẹo giải nhanh

Khi nhìn vào bảng giá trị để kiểm tra hàm số:

1. Bước 1: Nhìn dòng $x$. Nếu các giá trị $x$ đều khác nhau hoàn toàn $\Rightarrow$ Chắc chắn là hàm số.

2. Bước 2: Nếu có giá trị $x$ lặp lại, hãy nhìn xuống dòng $y$ tương ứng.

   • Nếu $y$ giống nhau: Vẫn là hàm số.

   • Nếu $y$ khác nhau: Loại ngay, không phải hàm số.