Bài 7.11 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: So sánh các gói cước viễn thông

Bài 7.11 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau

a) Gọi x là số phút gọi trong tháng. Hãy biểu thị theo x, số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng) khi sử dụng mỗi gói cước nói trên.

b) Hỏi với bao nhiêu phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau 

Phân tích bài toán

Đây là dạng toán lập phương trình bậc nhất một ẩn ứng dụng vào kinh tế đời sống.Để giải bài tập này,cần lưu ý:

1. Đơn vị tính:Đề bài yêu cầu tính theo "nghìn đồng",do đó ta cần đổi$32\,000$thành$32$;$900$đồng thành$0,9$nghìn đồng.

2. Cấu trúc chi phí: $\text{Tổng tiền} = \text{Phí thuê bao cố định} + (\text{Giá cước/phút} \times \text{Số phút gọi})$.

Giải Bài 7.11 trang 36 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Bước 1: Đổi đơn vị sang nghìn đồng

• Công ty A: Thuê bao 32 nghìn đồng; Giá cước $0,9$ nghìn đồng/phút.

• Công ty B: Thuê bao 38 nghìn đồng; Giá cước $0,7$ nghìn đồng/phút.

a) Biểu thị số tiền phải trả theo $x$

• Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty A là:

  $$T_A = 0,9x + 32 \text{ (nghìn đồng)}$$

• Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty B là:

  $$T_B = 0,7x + 38 \text{ (nghìn đồng)}$$

b) Tìm số phút gọi để số tiền trả cho hai công ty là như nhau Để số tiền phải trả là như nhau, ta có phương trình $T_A = T_B$:

Giải phương trình:

Kết luận: Vậy với 30 phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau.

Tổng kết kiến thức

• Hàm số bậc nhất: Cả hai gói cước đều được biểu thị dưới dạng hàm số $y = ax + b$. Trong đó $b$ là chi phí cố định (thuê bao) và $a$ là chi phí biến đổi (giá mỗi phút).

• Điểm hòa vốn: Trong toán học, việc tìm $x$ để hai biểu thức bằng nhau chính là tìm "điểm hòa vốn" hoặc điểm giao nhau của hai đường thẳng chi phí.

Những lỗi học sinh hay mắc phải

• Sai đơn vị: Lỗi phổ biến nhất là không đổi đơn vị "đồng" sang "nghìn đồng", dẫn đến phương trình như $900x + 32\,000 = 700x + 38\,000$. Mặc dù kết quả $x$ vẫn đúng nhưng không thỏa mãn yêu cầu biểu thị ở câu a.

• Nhầm lẫn giữa các công ty: Viết nhầm giá cước của công ty A cho công ty B.

• Lỗi tính toán thập phân: Nhầm lẫn khi chia $6$ cho $0,2$ (một số bạn có thể ra kết quả là $3$).

Mẹo giải nhanh

Để tư vấn gói cước:

1. Nếu bạn gọi dưới 30 phút: Hãy chọn công ty A vì có phí thuê bao ban đầu rẻ hơn.

2. Nếu bạn gọi trên 30 phút: Hãy chọn công ty B vì đơn giá mỗi phút rẻ hơn, gọi càng nhiều càng tiết kiệm.