Bài 6.36 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x;

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2.

Giải 6.36 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) 3^{1 – 2x} = 4^x

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được

log₃3^{1 – 2x} = log₃4^x

⇔ 1 – 2x = x log₃4

⇔ (2 + log₃4)x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 

b) log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

Điều kiện x + 1 > 0 và x + 4 > 0 ⇔ x > –1

Ta có: log₃(x + 1) + log₃(x + 4) = 2

⇔ log₃[(x + 1)(x + 4)] = 2

⇔ (x + 1)(x + 4) = 3²

⇔ x² + 5x + 4 = 9

⇔ x² + 5x – 5 = 0

 hoặc 

Vì   nên loại

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là