Bài 6.23 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.23 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500.(1 + 0,075)ⁿ (triệu đồng).

Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Phân tích Phương pháp Giải

1. Thiết lập Bất phương trình: Để thu được ít nhất $800$ triệu đồng, ta có $A \ge 800$.

    $500 \cdot (1,075)^n \ge 800$

2. Giải Bất phương trình Mũ: Sử dụng logarit để tìm $n$. Vì $n$ phải là số nguyên (do tính theo năm/kì hạn), ta cần làm tròn lên.

Giải bài 6.23 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Số tiền bác Minh nhận được sau n năm gửi tiết kiệm là

A = 500.(1 + 0,075)ⁿ = 500.1,075ⁿ (triệu đồng).

Để có được 800 triệu đồng thì A = 800

⇔ 500.1,075ⁿ = 800

⇔ 1,075ⁿ = 1,6

⇔ n = log_1,0751,6 ≈ 6,5.

Vậy sau khoảng 7 năm gửi tiết kiệm thì bác An thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi)