Bài 6.20 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.20 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

Giải các phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 27

b) 

c) 

d) 5^x = 3^{2x – 1}.

Giải 6.20 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức:

a) 3^{x – 1} = 27

⇔ 3^{x – 1} = 3³

⇔ x – 1 = 3

⇔ x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4

b) 

⇔ 4x² – 6 = –2x² + 18

⇔ 6x² = 24

⇔ x² = 4

⇔ x = ± 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {–2; 2}.

c) 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 

d) 5^x = 3^{2x – 1}

Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế của phương trình ta được:

log₃5^x = log₃3^{2x – 1}

⇔ x log₃5 = 2x – 1

⇔ (2 – log₃5)x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: