Bài 6.24 trang 24 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức: Vận dụng hàm số mũ và logarit giải toán

Đề bài 6.24 trang 24 Toán 11 tập 2 KNTT

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau: $N(t)=500e^{0,4t}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm thời gian t khi số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con, chúng ta cần thiết lập một bất phương trình dựa trên công thức đã cho:

1. Thiết lập bất phương trình N(t)>80 000.

2. Sử dụng các phép biến đổi đại số để tìm giá trị của .

3. Áp dụng lôgarit tự nhiên (ln) vào cả hai vế của bất phương trình để giải tìm t.

4. Làm tròn kết quả để có câu trả lời cuối cùng.

Lời giải chi tiết bài 6.23 Toán 11 tập 2 KNTT

Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi N(t)>80 000.

Theo đề bài, ta có công thức $N(t)=500e^{0,4t}$.

Ta thiết lập và giải bất phương trình: $500e^{0,4t}>80000$

Chia cả hai vế cho 500: $e^{0,4t}>\frac{80000}{500}$ hay $e^{0,4t}>160$

Lấy lôgarit tự nhiên (ln) hai vế của bất phương trình:

$ln(e^{0,4t})>ln(160)$ hay $0,4t>ln(160)$

Chia cả hai vế cho 0,4: $t>\frac{ln(160)}{0,4}$

$t>2,5\cdot ln(160)t\approx 2,5\cdot 5,075\approx 12,69$

Vậy, sau khoảng 12,69 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con.