Bài 5 trang 20 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng $a$ và $b$ tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng luôn là một hằng số $S$ khác $0$ ($a \cdot b = S$).

Trong bài toán này:

• $a$ là chu vi bánh xe (quãng đường đi được sau $1$ vòng quay).

• $b$ là số vòng quay.

• $S$ là quãng đường cố định từ $A$ đến $B$.

Công thức liên hệ: Quãng đường $S$ bằng chu vi bánh xe nhân với số vòng quay:

Vì quãng đường S giữa A và B là hằng số, nên tích a.b là hằng số.

Lời giải chi tiết:

Trên một quãng đường, chu vi của bánh xe và số vòng quay của bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Giải thích:

Gọi $S$ là quãng đường xe đi từ $A$ đến $B$.

Ta có mối quan hệ giữa chu vi ($a$), số vòng quay ($b$), và quãng đường ($S$) là:

Vì quãng đường $S$ là cố định (hằng số), nên tích $a \cdot b$ là một hằng số khác $0$. Theo định nghĩa, hai đại lượng có tích không đổi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

• Nếu chu vi $a$ tăng (bánh xe lớn hơn), số vòng quay $b$ phải giảm.

• Nếu chu vi $a$ giảm (bánh xe nhỏ hơn), số vòng quay $b$ phải tăng.