Giải bài 6 trang 32 Toán 7 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho đa thức P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x². Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Thu gọn và sắp xếp: Nhóm các hạng tử đồng dạng ($x^3, x^2, x$) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần.

2. Tìm bậc: Bậc của đa thức thu gọn là số mũ cao nhất của biến.

3. Tìm hệ số: Xác định hệ số của từng lũy thừa của biến và hệ số tự do (nếu có).

Lời giải chi tiết:

P(x) = 2x + 4x³ + 7x² - 10x + 5x³ - 8x²

P(x) = (4x³ + 5x³) + (7x² - 8x²) + (-10x + 2x)

P(x) = 9x³ - x² - 8x

Đa thức P(x) có hạng tử có bậc cao nhất là 9x³ nên bậc của đa thức P(x) bằng 3 và hệ số cao nhất bằng 9.

Đa thức P(x) không có hạng tử có bậc bằng 0 nên hệ số tự do của đa thức P(x) bằng 0.

Với mỗi hạng tử trong đa thức ta có phần hệ số và phần biến như sau:

Hệ số của x² bằng -1.

Hệ số của x bằng -8.