Bài 4 trang 20 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích của chúng luôn là một hằng số khác $0$ ($x \cdot y = a$).

Trong bài toán này:

• $x$ là số máy gặt.

• $y$ là thời gian gặt xong cánh đồng.

• Tổng công việc (diện tích cánh đồng cần gặt) là không đổi.

Vì mỗi máy có cùng năng suất, khi số máy ($x$) tăng lên thì thời gian hoàn thành công việc ($y$) sẽ giảm đi theo một tỉ lệ tương ứng để đảm bảo tổng công việc hoàn thành không đổi.

Vì tổng công việc và năng suất $1$ máy là hằng số, nên $x \cdot y$ phải là hằng số.

Lời giải chi tiết:

Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Giải thích:

Gọi $a$ là hằng số chỉ tổng công việc cần làm (tính theo đơn vị máy.giờ).

Vì các máy có cùng năng suất, tổng công việc không đổi. Do đó, tích giữa số máy ($x$) và thời gian hoàn thành ($y$) luôn là một hằng số $a$:

Mối quan hệ này thỏa mãn định nghĩa của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.