Giải bài 7 trang 36 Toán 7 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho đa thức P(x) = x³ - 4x² + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để viết đa thức $P(x)$ thành tổng của hai đa thức bậc $4$, ta cần thêm và bớt đi một hạng tử bậc $4$ thích hợp (ví dụ: $x^4$) vào đa thức $P(x)$.

Ta sẽ nhóm:

• Đa thức thứ nhất $A(x) = P(x) + x^4$ (có bậc $4$).

• Đa thức thứ hai $B(x) = -x^4$ (có bậc $4$).

Khi cộng $A(x)$ và $B(x)$, hạng tử $x^4$ sẽ triệt tiêu ($x^4 + (-x^4) = 0$), trả về đa thức $P(x)$ ban đầu.

Lời giải chi tiết:

Ta có: P(x) = x³ - 4x² + 8x - 2

 = x³ - 4x² + 8x - 2 + x⁴ - x⁴

 = x⁴ + x³ - 4x² + 8x - 2 - x⁴

 = (x⁴ + x³ - 4x² + 8x - 2) + (- x⁴)

Đặt A(x) = x⁴ + x³ - 4x² + 8x - 2

B(x) = -x⁴

Khi đó P(x) = A(x) + B(x).

Vậy P(x) = (x⁴ + x³ - 4x² + 8x - 2) + (- x⁴)