Bài 8 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) 

b) 

c)  (các mẫu số phải khác 0).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta bắt đầu chứng minh từ tỉ lệ thức đã cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Mục tiêu là biến đổi hai vế của đẳng thức này bằng cách cộng, trừ hoặc nhân với cùng một giá trị để tạo ra tỉ lệ thức mới.

a) Để có $\frac{a+b}{b}$, ta cộng $1$ vào hai vế của tỉ lệ thức.

b) Để có $\frac{a-b}{b}$, ta trừ $1$ khỏi hai vế của tỉ lệ thức.

c) Đây là biến đổi tỉ lệ thức nâng cao hơn, yêu cầu áp dụng tính chất nghịch đảo hoặc tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) 

Theo giả thuyết có  nên:

 (Cộng hai vế với 1)

 (đpcm)

b) 

Theo giả thuyết có  nên:

(Cộng hai vế với -1)

(đpcm)

c)  (các mẫu số phải khác 0).

Ta có  và  nên

 (đpcm).