Bài 4 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Chuyển đẳng thức về tỉ số: Từ $2a = 5b$, ta chia hai vế cho $\text{BCNN}(2, 5) = 10$ hoặc hoán vị để có tỉ số $\frac{a}{5} = \frac{b}{2}$. Sau đó, biến đổi tử số và mẫu số để xuất hiện $3a$ và $4b$ trong điều kiện $3a + 4b = 46$.

b) Chuyển tỉ lệ về dãy tỉ số: Từ $a : b : c = 2 : 4 : 5$, ta suy ra ngay dãy tỉ số $\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$. Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện $a + b - c = 3$.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46.

Vì 2a = 5b nên ta có: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó 3a = 15.2 = 30 ⇒ a = 30 : 3 = 10,

4b = 8.2 = 16 ⇒ b = 16 : 4 = 4.

Vậy a = 10, b = 4.

b) Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3.

Vì a : b : c = 2 : 4 : 5 nên ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó a = 2.3 = 6, b = 4.3 = 12, c = 5.3 = 15.

Vậy a = 6, b = 12, c = 15.