Bài 5 trang 10 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Gọi a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (a > b > 0, đơn vị $\text{cm}$).

1. Thiết lập phương trình từ Chu vi:

    $\text{Chu vi} = 2 \cdot (a + b) = 28 \text{ cm} \implies a + b = 14 \text{ cm}$

2. Thiết lập dãy tỉ số:

   Hai cạnh tỉ lệ với 3 và 4. Vì a là chiều dài và a > b, nên a phải tỉ lệ với 4 và b tỉ lệ với 3:

   $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$

3. Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau để tìm a và b.

4. Tính Diện tích: $\text{Diện tích} = a \cdot b$.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trên lần lượt là a cm và b cm (a > 0, b > 0).

Do độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 và chiều dài lớn hơn chiều rộng nên 

Suy ra: 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó 2a = 8.2 = 16 ⇒ a = 16 : 2 = 8 (thỏa mãn),

2b = 6.2 = 12 ⇒ b = 12 : 2 = 6 (thỏa mãn).

Do đó diện tích của hình chữ nhật trên là 8 . 6 = 48 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là 48 cm².