Giải bài 11 trang 32 Toán 7 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Đa thức M(t) = 3 + t⁴ có nghiệm không? Vì sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đa thức $M(t) = 3 + t^4$ bao gồm một hằng số dương ($3$) và một lũy thừa bậc chẵn ($t^4$).

Ta cần dựa vào tính chất của lũy thừa bậc chẵn:

• $t^4 = (t^2)^2$. Vì số mũ là số chẵn, giá trị của $t^4$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của $t$ ($t^4 \ge 0$).

Nếu $t^4 \ge 0$, ta xem xét giá trị của $M(t)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: t⁴ = (t²)² ≥ 0 với mọi t

Nên 3 + t⁴ > 0 với mọi t hay M(t) > 0 với mọi t.

Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.

Vậy đa thức M(t) vô nghiệm.