Bài 4 trang 23 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Đề bài:

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta thực hiện các bước sau cho từng phần:

1. Lập dãy tỉ số: Chuyển tỉ lệ $x : y : z = a : b : c$ sang dạng dãy tỉ số $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$.

2. Áp dụng tính chất Dãy tỉ số bằng nhau: Sử dụng điều kiện tổng ($x + y + z$) hoặc điều kiện hiệu ($a - b + c$) để tìm ra giá trị của tỉ số chung.

3. Tìm các số chưa biết: Nhân giá trị tỉ số chung với mẫu số tương ứng.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn x : y : z = 2 : 3 : 5 và x + y + z = 30.

Theo đề bài ta có  và x + y + z = 30.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó x = 2.3 = 6, y = 3.3 = 9, z = 5.3 = 15.

Vậy x = 6, y = 9, z = 15.

b) Tìm ba số a, b, c thỏa mãn a : b : c = 6 : 8 : 10 và a - b + c = 16.

Theo đề bài ta có  và a - b + c = 16.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó a = 6.2 = 12, b = 8.2 = 16, c = 10.2 = 20.

Vậy a = 12, b = 16, c = 20.