Giải bài 6 trang 36 Toán 7 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho ba đa thức P(x) = 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1; Q(x) = -2x³ - 5x² + 3x - 8;

R(x) = -2x⁴ + 4x² + 2x - 10.

Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Cộng $P(x) + Q(x) + R(x)$: Đặt ba đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc (giữ nguyên dấu), nhóm các hạng tử đồng dạng.

2. Trừ $P(x) - Q(x) - R(x)$: Đặt ba đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của $Q(x)$ và $R(x)$, đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn.

Lời giải chi tiết:

+) Tính P(x) + Q(x) + R(x)

P(x) + Q(x) + R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) + (-2x³ - 5x² + 3x - 8) + (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10)

= 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 - 2x³ - 5x² + 3x - 8 - 2x⁴ + 4x² + 2x - 10

= (9x⁴ - 2x⁴) + (-3x³ - 2x³) + (-5x² + 4x²) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10)

= 7x⁴ - 5x³ - x² + 10x - 19

+) Tính P(x) - Q(x) - R(x)

P(x) - Q(x) - R(x) = (9x⁴ - 3x³ + 5x - 1) - (-2x³ - 5x² + 3x - 8) - (-2x⁴ + 4x² + 2x - 10)

= 9x⁴ - 3x³ + 5x - 1 + 2x³ + 5x² - 3x + 8 + 2x⁴ - 4x² - 2x + 10

= (9x⁴ + 2x⁴) + (-3x³ + 2x³) + (5x² - 4x²) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10)

= 11x⁴ - x³ + x² + 17

Vậy, ta có:

P(x) + Q(x) + R(x) = 7x⁴ - 5x³ - x² + 10x - 19

P(x) - Q(x) - R(x) = 11x⁴ - x³ + x² + 17