Giải bài 1 trang 35 Toán 7 Tập 2 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hai đa thức P(x) = -3x⁴ - 8x² + 2x và Q(x) = 5x³ - 3x² + 4x - 6.

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

1. Cộng đa thức $P(x) + Q(x)$: Đặt hai đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc, và nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng bậc) để cộng hệ số.

2. Trừ đa thức $P(x) - Q(x)$: Đặt hai đa thức cạnh nhau, bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của $Q(x)$, đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để trừ hệ số.

Lời giải chi tiết:

+) Tính P(x) + Q(x)

P(x) + Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) + (5x³ - 3x² + 4x - 6)

 = -3x⁴ - 8x² + 2x + 5x³ - 3x² + 4x - 6

 = -3x⁴ + 5x³ + (-8x² - 3x²) + (2x + 4x) - 6

 = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6

+) Tính P(x) - Q(x)

P(x) - Q(x) = (-3x⁴ - 8x² + 2x) - (5x³ - 3x² + 4x - 6)

 = -3x⁴ - 8x² + 2x - 5x³ + 3x² - 4x + 6

 = -3x⁴ - 5x³ + (-8x² + 3x²) + (2x - 4x) + 6

 = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6

Vậy P(x) + Q(x) = -3x⁴ + 5x³ - 11x² + 6x - 6;

P(x) - Q(x) = -3x⁴ - 5x³ - 5x² - 2x + 6.