Giải bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một hình thang là hình thang cân, nó phải thỏa mãn một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

1. Hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Hai đường chéo bằng nhau.

Trong bài toán này, chúng ta có thể sử dụng dấu hiệu thứ nhất. Ta biết rằng trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau (tổng bằng 180∘).

Cách 1: Tính số đo của góc $D$ và so sánh với góc $C$.

• Áp dụng định lý tổng hai góc kề một cạnh bên.

• So sánh $\widehat{D}$ với $\widehat{C}$. Nếu chúng bằng nhau, đó là hình thang cân; nếu không, đó không phải là hình thang cân.

Cách 2: Dùng phương pháp phản chứng.

• Giả sử tứ giác đó là hình thang cân.

• Suy ra các góc kề một đáy bằng nhau.

• Tính tổng bốn góc của hình thang và so sánh với 360^∘. Nếu tổng lớn hơn hoặc nhỏ hơn 360^∘, thì giả thiết sai.

Lời giải chi tiết:

Ta có thể giải theo 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

Vì ABCD là hình thang có AB // CD nên ta có: 

Hình thang ABCD có (do 60° ≠ 80°) nên không phải là hình thang cân.

* Cách giải 2:

Giả sử hình thang ABCD là hình thang cân. Khi đó:

 và 

 (không thỏa mãn định lí tổng bốn góc trong một tứ giác).

Khi đó, ABCD không phải là tứ giác, điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình thang cân (hình thang cân cũng là tứ giác).

Vì vậy, ABCD không phải là hình thang cân.