Giải bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh EC = ED, ta có thể chứng minh hai tam giác ΔADE và ΔBCE bằng nhau. Nếu hai tam giác này bằng nhau, thì các cặp cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau, bao gồm EC và ED.

Các bước thực hiện như sau:

1. Sử dụng tính chất hình thang cân: Từ giả thiết hình thang cân ABCD, ta suy ra các cặp góc kề một đáy và hai cạnh bên bằng nhau.

2. Sử dụng tính chất tia phân giác: Từ giả thiết AE và BE là tia phân giác, ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa các góc.

3. Chứng minh tam giác bằng nhau: Áp dụng trường hợp bằng nhau của tam giác (cạnh-góc-cạnh, góc-cạnh-góc,...) để chứng minh ΔADE = ΔBCE.

4. Kết luận: Từ kết quả trên, suy ra EC = ED.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình thang cân nên:

Theo bài ra, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của  và 

; 

Mà  nên 

Xét ΔEAB cân tại E (vì ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

 (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

⇒ ∆ADE = ∆BCE (c-g-c).

⇒ EC = ED (hai cạnh tương ứng).