Giải bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Giải bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình thang cân nên:

Theo bài ra, ta có AE, BE lần lượt là tia phân giác của  và 

; 

Mà  nên 

Xét ΔEAB cân tại E (vì ) nên EA = EB.

Xét ∆ADE và ∆BCE có:

EA = EB (chứng minh trên);

 (chứng minh trên);

AD = BC (chứng minh trên)

⇒ ∆ADE = ∆BCE (c-g-c).

⇒ EC = ED (hai cạnh tương ứng).