Giải bài 3.13 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của hình bình hành.

• Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng khẳng định dựa trên định nghĩa này và các tính chất của hình thang.

• Khẳng định a): Hình thang đã có một cặp cạnh đối song song. Nếu thêm điều kiện hai cạnh bên cũng song song, liệu nó có đủ để trở thành hình bình hành không?

• Khẳng định b): Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Liệu điều này có đảm bảo hai cạnh bên đó song song hay không? Hãy nhớ lại hình thang cân.

• Khẳng định c): "Hai cạnh đối nào cũng song song" có nghĩa là cả hai cặp cạnh đối đều song song. Liệu điều này có khớp với định nghĩa hình bình hành không?

Lời giải chi tiết:

a) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

Khẳng định a) đúng vì:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song (gọi là hai đáy).

Nên hình thang có hai cạnh bên song song thì hình này có hai cặp cạnh đối song song.

Vì vậy, hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Khẳng định b) sai vì:

Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau có thể là hình thang cân (hoặc hình bình hành)

c) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song là hình bình hành.

Khẳng định c) đúng vì

Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng song song tức có hai cặp cạnh đối song song nên tứ giác đó là hình bình hành.