Giải bài 3.18 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua O lần lượt cắt các cạnh AB, CD của hình bình hành tại hai điểm M, N. Chứng minh ∆OAM = ∆OCN. Từ đó suy ra tứ giác MBND là hình bình hành.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tính chất hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; các cạnh đối song song.

2. Trường hợp bằng nhau của tam giác: Áp dụng trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g) để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để hoàn thành bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:

• Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O nên OA = OC, OB = OD.

• AB // CD nên AM // CN

 (hai góc so le trong).

• Xét ∆OAM và ∆OCN có:

(chứng minh trên)

OA = OC (chứng minh trên)

(hai góc đối đỉnh)

⇒ ∆OAM = ∆OCN (g-c-g).

⇒ AM = CN (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác, AB = CD (chứng minh trên);

AB = AM + BM;

CD = CN + DN.

⇒ AM + BM = CN + DN

⇒ BM = DN (vì AM = CN)

Xét tứ giác MBND có:

• BM // DN (vì AB // CD)

• BM = DN (chứng minh trên)

⇒ Tứ giác MBND là hình bình hành.