Giải bài 3.16 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một tứ giác là hình bình hành, nó phải thỏa mãn một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

1. Các cặp cạnh đối song song.

2. Các cặp cạnh đối bằng nhau.

3. Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

4. Các cặp góc đối bằng nhau.

5. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong bài toán này, các em sẽ sử dụng dấu hiệu nhận biết thứ tư: tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Các em sẽ thực hiện các bước sau cho mỗi tứ giác:

1. Sử dụng định lý tổng bốn góc của một tứ giác (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^\circ) để tìm số đo của góc còn lại.

2. Kiểm tra xem các cặp góc đối có bằng nhau hay không.

3. Đưa ra kết luận.

Lời giải chi tiết:

• Hình 3.36a)

Xét tứ giác ABCD có:

Tứ giác ABCD có: 

Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

• Hình 3.36b)

Xét tứ giác ABCD có: 

Tứ giác ABCD có:

Nên tứ giác ABCD không phải hình bình hành.

• Hình 3.36c)

Xét tứ giác ABCD có: 

Tứ giác ABCD có:

Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD trong Hình 3.36a) và 3.36c) là hình bình hành;

Tứ giác ABCD trong Hình 3.36b) không phải hình bình hành.