Giải bài 3.15 trang 61 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh BF = DE.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh hai đoạn thẳng $BF$ và $DE$ bằng nhau, cách hiệu quả nhất là chứng minh chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành.

1. Sử dụng tính chất hình bình hành ABCD: Từ giả thiết ABCD là hình bình hành, ta biết AB // CD và AB = CD.

2. Sử dụng định nghĩa trung điểm: E và F là trung điểm của AB và CD, do đó $AE = EB = \frac{1}{2}AB và DF = FC = \frac{1}{2}CD$.

3. Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành: Ta cần chứng minh tứ giác BEDF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

   • Dựa vào các bước trên, ta sẽ chứng minh được EB // DF và EB = DF.

4. Kết luận: Vì BEDF là hình bình hành, hai cạnh đối còn lại của nó sẽ bằng nhau, tức là BF = DE.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD, AB // CD.

Mà E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên:

 ;

⇒ AE = BE = CF = DF.

Xét tứ giác BEDF có:

BE = DF (chứng minh trên);

BE // DF (vì AB // CD)

⇒  Tứ giác BEDF là hình bình hành.

⇒ BF = DE (đpcm).