Giải bài 3.10 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 3.10 trang 43 Toán 10:

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Lời giải bài 3.10 trang 43 Toán 10:

Ta sẽ mô hình hóa bài toán như sau: Gọi A và C là hai điểm trên bờ biển, D và E là hai điểm ở hai đầu bề rộng của Đảo Yến.

Bước 1: Lập kế hoạch đo đạc trên bờ

• Trên bờ, đặt một cọc ở vị trí A, một cọc ở vị trí B, một cọc ở vị trí C.

• Đo khoảng cách giữa các cọc: (AB) và (AC).

Bước 2: Đo các góc ngắm từ bờ

• Tại vị trí A: Đặt máy đo góc và ngắm điểm B và điểm E để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó, là góc ($\widehat{EAB}$).

• Tại vị trí B: Đặt máy đo góc và ngắm điểm E và điểm A để đo góc ($\widehat{ABE}$).

Bước 3: Tính cạnh AE bằng định lý sin

• Xét tam giác ABE. Ta đã biết cạnh (AB) và hai góc ($\widehat{EAB}$) và ($\widehat{ABE}$).

  Ta tính được góc ($\widehat{AEB}$) bằng cách: $\widehat{AEB}=180^\circ-\widehat{EAB}-\widehat{ABE}$.

• Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{AE}{\sin\left(\widehat{ABE}\right)}=\frac{AB}{\sin\left(\widehat{AEB}\right)}$

  Từ đó, ta tính được cạnh (AE).

Bước 4: Đo các góc ngắm khác

• Tại vị trí A: Ngắm điểm C và điểm D để đo góc tạo bởi hai hướng ngắm đó, là góc ($\widehat{DAC}$).

• Tại vị trí C: Ngắm điểm D và điểm A để đo góc ($\widehat{ACD}$).

Bước 5: Tính cạnh AD bằng định lý sin

• Xét tam giác ADC. Ta đã biết cạnh (AC) và hai góc ($\widehat{DAC}$) và ($\widehat{ACD}$).

• Ta tính được góc (\widehat{ADC}) bằng cách: $\widehat{ADC}=180^\circ-\widehat{DAC}-\widehat{ACD}$.

  Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{AD}{\sin\left(\widehat{ACD}\right)}=\frac{AC}{\sin\left(\widehat{ADC}\right)}$ 

  Từ đó, ta tính được cạnh (AD).

Bước 6: Tính bề rộng của đảo bằng định lý cosin

• Xét tam giác ADE. Ta đã tính được độ dài hai cạnh (AD), (AE) và góc xen giữa ($\widehat{DAE}$).

• Áp dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh (DE):

  $DE^2=AD^2+AE^2-2\cdot AD\cdot AE\cdot\cos\left(\widehat{DAE}\right)$

  $DE=\sqrt{AD^2+AE^2-2\cdot AD\cdot AE\cdot\cos\left(\widehat{DAE}\right)}$

  Kết quả (DE) chính là bề rộng của hòn đảo.