Giải bài 1.27 trang 21 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết với 2 cách tiếp cận khác nhau giúp các em học sinh hiểu sâu bản chất bài toán.

I. Đề bài tập 1.27 (SGK Toán 10 - Trang 21)

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm Vịnh Hạ Long cho thấy trong $1\,410$ khách du lịch được phỏng vấn có $789$ khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, $690$ khách du lịch đến thăm đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên.

Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở Vịnh Hạ Long?

II. Phương pháp giải toán

Để giải bài toán đếm số phần tử của hợp hai tập hợp, chúng ta có một công thức tổng quát rất quan trọng cần ghi nhớ:

Nếu tập hợp $A$ và tập hợp $B$ có phần chung (giao nhau), thì số phần tử của tập hợp hợp $A \cup B$, kí hiệu là $n(A \cup B)$, được tính bằng công thức:

$$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$$

Từ đó suy ra số phần tử chung của cả hai tập hợp là:

$$n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B)$$

III. Lời giải chi tiết bài 1.27

Kí hiệu $n(X)$ là số phần tử của tập hợp $X$.

Theo đề bài, ta gọi:

• $A$ là tập hợp khách du lịch có đến thăm động Thiên Cung. Suy ra số phần tử của tập $A$ là: $n(A) = 789$.

• $B$ là tập hợp khách du lịch có đến thăm đảo Titop. Suy ra số phần tử của tập $B$ là: $n(B) = 690$.

Khi đó:

• $A \cup B$ là tập hợp tất cả khách du lịch được phỏng vấn (vì toàn bộ khách được phỏng vấn đều đi ít nhất một trong hai nơi). Suy ra số phần tử của tập hợp hợp là: $n(A \cup B) = 1\,410$.

• $A \cap B$ là tập hợp số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung, vừa đến thăm đảo Titop.

Cách 1: Giải bằng công thức toán học

Số khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop chính là số phần tử của tập hợp $A \cap B$. Áp dụng công thức hệ thức lượng số phần tử, ta có:

Cách 2: Giải bằng cách lập luận logic (Biểu đồ Ven)

• Nếu tất cả khách du lịch chỉ đi duy nhất một địa điểm (không có ai đi cả hai nơi), thì tổng số khách phỏng vấn phải là: $789 + 690 = 1\,479$ khách.

• Tuy nhiên, số lượng khách thực tế được phỏng vấn ghi nhận chỉ có $1\,410$ khách.

• Sự chênh lệch giữa hai số liệu này xuất hiện là do có một lượng khách được đếm lặp lại 2 lần (nhóm khách này đi cả hai địa điểm).

• Do đó, số khách du lịch vừa đi thăm động Thiên Cung vừa đi thăm đảo Titop là:

  $$\left(789 + 690\right) - 1\,410 = 69 \text{ (khách)}$$

Kết luận: Có tất cả $69$ khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở Vịnh Hạ Long.

IV. Kết luận kiến thức cần nhớ

Đối với các bài toán đếm thành viên, đếm học sinh giỏi các môn hoặc khách du lịch tham quan có sự đếm chồng chéo, các em học sinh chỉ cần áp dụng quy tắc lấy tổng số phần tử riêng lẻ trừ đi tổng số phần tử thực tế của cả nhóm là sẽ tìm ra ngay phần giao chung một cách nhanh nhất.