Giải bài 1.21 trang 20 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết và phần phân tích lý thuyết giúp các em không bao giờ bị nhầm lẫn khi làm bài kiểm tra.

I. Đề bài tập 1.21 (SGK Toán 10 - Trang 20)

Cho các tập hợp $A, B$ được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên:

Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

• A. $A \cap B$.

• B. $A \setminus B$.

• C. $A \cup B$.

• D. $B \setminus A$.

II. Lời giải chi tiết bài 1.21

Đáp án chính xác: A. $A \cap B$

Lập luận toán học:

• Dựa vào hình ảnh minh họa từ biểu đồ Ven, ta nhận thấy phần diện tích phẳng được tô màu xám là miền giao thoa giữa hai vòng tròn đại diện cho tập hợp $A$ và tập hợp $B$.

• Nói cách khác, bất kỳ phần tử nào nằm trong miền màu xám này thì vừa thuộc tập hợp $A$, vừa thuộc tập hợp $B$.

• Theo định nghĩa toán học: Tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc $A$, vừa thuộc $B$ được gọi là giao của hai tập hợp $A$ và $B$, kí hiệu là $A \cap B$.

  $$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ và } x \in B\}$$

III. Bổ trợ kiến thức: Biểu diễn các phép toán khác qua biểu đồ Ven

Để các em học sinh của HayHocHoi.Vn có thể làm tốt tất cả các câu hỏi tương tự, hãy cùng ôn lại cách biểu diễn các phép toán tập hợp còn lại trên biểu đồ Ven nhé:

1. Phép giao ($A \cap B$): Chỉ tô màu phần chung ở giữa của 2 hình tròn (Chính là hình ảnh của bài 1.21).

2. Phép hợp ($A \cup B$): Tô màu toàn bộ cả hai hình tròn $A$ và $B$ (bao gồm cả phần chung và phần riêng).

3. Phép hiệu $A \setminus B$: Chỉ tô màu phần thuộc đường tròn $A$ nhưng nằm hoàn toàn ngoài đường tròn $B$ (Phần hình trăng khuyết bên trái).

4. Phép hiệu $B \setminus A$: Chỉ tô màu phần thuộc đường tròn $B$ nhưng nằm hoàn toàn ngoài đường tròn $A$ (Phần hình trăng khuyết bên phải).

IV. Kết luận

Dạng bài toán nhìn hình gọi tên phép toán tập hợp không hề khó nếu các em nắm chắc khái niệm bản chất của Giao ($\cap$) - Lấy phần chung; Hợp ($\cup$) - Gộp tất cả; và Hiệu ($\setminus$) - Lấy phần riêng.