Giải bài 1.19 trang 18 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.

a) Hãy tìm đơn thức (hai biến x và y) biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi.

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Phân tích và hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, bạn cần nắm vững công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật và cách biểu diễn nó dưới dạng đơn thức.

• Công thức thể tích: Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng: $V=\text{chiều dài}\cdot \text{chiều rộng}\cdot \text{chiều cao}$

• Phần a:

  1. Tính thể tích của bể thứ nhất.

  2. Tính kích thước của bể thứ hai dựa trên kích thước của bể thứ nhất.

  3. Tính thể tích của bể thứ hai.

  4. Cộng hai đơn thức thể tích của hai bể lại với nhau để tìm biểu thức biểu thị tổng thể tích.

• Phần b:

  1. Thay giá trị $x=5$ và $y=3$ vào biểu thức tổng thể tích đã tìm được ở phần a.

  2. Thực hiện phép tính để tìm ra lượng nước cần bơm.

Lời giải chi tiết:

Ta biết rằng: (Thể tích hình hộp chữ nhật) = (Chiều cao).(Chiều dài).(Chiều rộng).

a) Biểu thị số m khối nước cần có:

- Bể thứ hai có đáy là hình chữ nhật có chiều dài 5x mét và chiều rộng là 5y mét.

- Ta cần tính số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là thể tích nước chứa được ở hai bể bơi.

+ Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ nhất là: 1,2xy;

+ Biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy bể thứ hai là: 1,5.5x.5y = 37,5xy;

Vì vậy, biểu thức biểu thị số mét khối nước cần có để bơm đầy cả hai bể bơi là:

1,2xy + 37,5xy = 38,7xy (*) 

b) Tính lượng nước bơm đầy bể nếu x = 5 m, y = 3 m.

Thay x = 5 m, y = 3 m vào biểu thức (*) ta được:

1,2.5.3 + 37,5.5.3 = 38,7.5.3 = 580,5(m³)

Vậy lượng nước cần để bơm đầy hai bể nếu x = 5m và  y = 3m là: 580,5(m³)