Giải bài 1.21 trang 18 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai đa thức:

A = 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1;

B = 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2.

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B;

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B;

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, bạn cần áp dụng các quy tắc cơ bản của phép cộng và trừ đa thức:

• Tìm đa thức C khi biết A - C = B: Để tìm C, ta coi C như số trừ và B là hiệu. Khi đó, $C=A-B$. Bạn chỉ cần thực hiện phép trừ hai đa thức A và B.

• Tìm đa thức D khi biết A + D = B: Để tìm D, ta coi D là số hạng chưa biết. Khi đó, $D=B-A$. Bạn chỉ cần thực hiện phép trừ hai đa thức B và A.

• Tìm đa thức E khi biết E - A = B: Để tìm E, ta coi E là số bị trừ. Khi đó, $E=B+A$. Bạn chỉ cần thực hiện phép cộng hai đa thức B và A.

Khi thực hiện phép trừ đa thức, hãy nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức bị trừ. Khi đã có phép tính, bạn hãy nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm đa thức C:

Ta có A – C = B ⇒ C = A – B

 = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

b) Tìm đa thức D

Ta có A + D = B ⇒ D = B – A = –(A – B)

= –(4xyz² – 4x²yz – xyz + 3)

= –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

Vậy D = –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

c) Tìm đa thức E

Ta có E – A = B ⇒ E = A + B

 = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.

Vậy E = 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.