Bài 1.21 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai đa thức:

A = 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1;

B = 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2.

a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B;

b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B;

c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm một đa thức chưa biết, các em cần áp dụng các quy tắc về phép cộng, trừ đa thức và kỹ năng chuyển vế.

• Đối với câu a): Từ $A-C=B$, ta cần tìm $C$. Biến đổi phương trình ta có: $C=A-B$.

• Đối với câu b): Từ $A+D=B$, ta cần tìm $D$. Biến đổi phương trình ta có: $D=B-A$.

• Đối với câu c): Từ $E-A=B$, ta cần tìm $E$. Biến đổi phương trình ta có: $E=A+B$.

Sau khi đã xác định được phép tính cần thực hiện, các em tiến hành cộng, trừ hai đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn. Hãy luôn cẩn thận với dấu khi bỏ ngoặc, đặc biệt là khi thực hiện phép trừ.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm đa thức C:

Ta có A – C = B ⇒ C = A – B

 = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) – (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 – 7x²yz + 5xy²z – 3xyz² + 2

= (7xyz² – 3xyz²) + (5xy²z – 5xy²z) + (3x²yz – 7x²yz) – xyz + (1 + 2)

= 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

Vậy C = 4xyz² – 4x²yz – xyz + 3.

b) Tìm đa thức D

Ta có A + D = B ⇒ D = B – A = –(A – B)

= –(4xyz² – 4x²yz – xyz + 3)

= –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

Vậy D = –4xyz² + 4x²yz + xyz – 3.

c) Tìm đa thức E

Ta có E – A = B ⇒ E = A + B

 = (7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1) + (7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2)

= 7xyz² – 5xy²z + 3x²yz – xyz + 1 + 7x²yz – 5xy²z + 3xyz² – 2

= (7xyz² + 3xyz²) – (5xy²z + 5xy²z) + (7x²yz + 3x²yz) – xyz + (1 – 2)

= 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.

Vậy E = 10x²yz – 10xy²z + 10xyz² – xyz + 3.