Giải bài 1.23 trang 18 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho ba đa thức:

M = 3x³ – 4x²y + 3x – y; N = 5xy – 3x + 2; P = 3x³ + 2x²y + 7x – 1.

Tính M + N – P và M – N – P.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để cộng và trừ nhiều đa thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

• Bước 1: Sắp xếp phép tính. Viết phép tính cộng hoặc trừ các đa thức. Khi có dấu trừ trước một đa thức, hãy nhớ đặt đa thức đó trong ngoặc.

• Bước 2: Bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu cộng (+) đằng trước, bạn giữ nguyên dấu của các hạng tử bên trong. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ (-) đằng trước, bạn phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.

• Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng. Nhóm các hạng tử có cùng phần biến và cùng số mũ lại với nhau.

• Bước 4: Thu gọn. Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ cho các hạng tử trong mỗi nhóm để thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết:

• Tính M + N – P

Ta có: M + N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) + (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy – 3x + 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x – 3x – 7x) – y + (2 + 1)

= –6x²y + 5xy – 7x – y + 3.

• Tính M – N – P

Ta có: M – N – P = (3x³ – 4x²y + 3x – y) – (5xy – 3x + 2) – (3x³ + 2x²y + 7x – 1)

= 3x³ – 4x²y + 3x – y + 5xy + 3x – 2 – 3x³ – 2x²y – 7x + 1

= (3x³ – 3x³) – (4x²y + 2x²y) + 5xy + (3x + 3x – 7x) – y + (1 – 2)

= – 6x²y + 5xy – x – y – 1.

Vậy M + N – P = – 6x²y + 5xy – 7x – y + 3;

M – N – P = – 6x²y + 5xy – x – y – 1.