Giải bài 1.22 trang 18 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét.

Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm diện tích phần còn lại của miếng bìa, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tính tổng diện tích của hai hình vuông.

   • Sử dụng công thức diện tích hình vuông: $S=\text{cạnh}\times \text{cạnh}$.

2. Tính tổng diện tích của hai hình tròn.

   • Sử dụng công thức diện tích hình tròn: S=π⋅r².

3. Lập biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại.

   • Lấy tổng diện tích hai hình vuông trừ đi tổng diện tích hai hình tròn.

4. Xác định biểu thức là đa thức và tìm bậc của nó.

   • Một biểu thức là đa thức nếu nó là tổng của các đơn thức.

   • Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất sau khi đã thu gọn.

Lời giải chi tiết:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có bán kính là y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + πy²)

= 4x² + 6,25y² – πx² – πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – π)y² là một đa thức bậc 2.