Bài 1.22 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét.

Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2. Biểu thức đó có phải là một đa thức không? Nếu phải thì đó là đa thức bậc mấy?

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm diện tích phần còn lại, chúng ta sẽ lấy tổng diện tích của hai hình vuông ban đầu trừ đi tổng diện tích của hai hình tròn đã bị cắt ra. Công thức tính diện tích:

• Diện tích hình vuông: $S=\text{cạnh}\times \text{cạnh}$

• Diện tích hình tròn: S=π⋅R² (Với R là bán kính)

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tính tổng diện tích hai hình vuông.

2. Tính tổng diện tích hai hình tròn.

3. Lập biểu thức hiệu: (Tổng diện tích hai hình vuông) - (Tổng diện tích hai hình tròn).

4. Phân tích và kết luận: Thu gọn biểu thức vừa tìm được để xác định đó có phải là đa thức không và tìm bậc của nó.

Lời giải chi tiết:

Từ hình trên ta có:

• Diện tích hình vuông nhỏ là: (2x)² = 4x² (cm²).

• Diện tích hình vuông lớn là: (2,5y)² = 6,25y² (cm²).

Tổng diện tích hai hình vuông là: 4x² + 6,25y² (cm²).

• Hình tròn nhỏ có bán kính là x (cm)

Diện tích hình tròn nhỏ là: πx² (cm²).

• Hình tròn lớn có bán kính là y (cm)

Diện tích hình tròn lớn là: πy² (cm²).

Do đó, biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa là:

(4x² + 6,25y²) – (πx² + πy²)

= 4x² + 6,25y² – πx² – πy²

= (4x² – πx²) + (6,25y² – πy²)

= (4 – π)x² + (6,25 – π)y²

Biểu thức (4 – π)x² + (6,25 – π)y² là một đa thức bậc 2.