Giải bài 1.20 trang 18 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³;

Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, bạn cần thực hiện theo các bước sau cho mỗi đa thức:

• Bước 1: Thu gọn đa thức. Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau và thực hiện phép tính cộng hoặc trừ.

• Bước 2: Tìm bậc của đa thức. Sau khi đa thức đã được thu gọn, bậc của đa thức chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của tất cả các biến trong hạng tử đó.

• Bước 3: Tính giá trị của đa thức. Thay giá trị đã cho của các biến vào đa thức đã thu gọn và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

• Tìm bậc và tính giá trị của đa thức P

Ta có P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³

= 5x⁴ – (3x³y + x³y) + (2xy³ – 2xy³) + 2y⁴ – 7x²y²

= 5x⁴ – 4x³y + 2y⁴ – 7x²y².

Vậy đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

P = 5.1⁴ – 4.1³.(−2) + 2.(−2)⁴ – 7.1².(−2)²

= 5 – 4.(−2) + 2.16 – 7.4

= 5 + 8 + 32 – 28

= 13 + 4

= 17.

• Tìm bậc và tính giá trị của đa thức Q

Ta có Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy² + xy²) = –2xy².

Vậy đa thức Q có bậc là 3.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức Q, ta được:

Q = –2xy² = –2.1.(−2)² = –2.4 = –8.