Bài 1.20 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.

P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³;

Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

1. Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) lại với nhau và thực hiện phép cộng, trừ các hệ số.

2. Tìm bậc của đa thức: Sau khi đã thu gọn, bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó. Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến.

3. Tính giá trị của đa thức: Thay các giá trị đã cho của $x$ và $y$ vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

• Tìm bậc và tính giá trị của đa thức P

Ta có P = 5x⁴ – 3x³y + 2xy³ – x³y + 2y⁴ – 7x²y² – 2xy³

= 5x⁴ – (3x³y + x³y) + (2xy³ – 2xy³) + 2y⁴ – 7x²y²

= 5x⁴ – 4x³y + 2y⁴ – 7x²y².

Vậy đa thức P có bậc là 4.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức P, ta được:

P = 5.1⁴ – 4.1³.(−2) + 2.(−2)⁴ – 7.1².(−2)²

= 5 – 4.(−2) + 2.16 – 7.4

= 5 + 8 + 32 – 28

= 13 + 4

= 17.

• Tìm bậc và tính giá trị của đa thức Q

Ta có Q = x³ + x²y – xy² – x²y – xy² – x³

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – (xy² + xy²) = –2xy².

Vậy đa thức Q có bậc là 3.

Thay x = 1; y = −2 vào biểu thức Q, ta được:

Q = –2xy² = –2.1.(−2)² = –2.4 = –8.