Bài 1.17 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B;

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

• Câu a): Áp dụng quy tắc cộng và trừ đa thức. Khi trừ, hãy nhớ đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc của đa thức bị trừ. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn.

• Câu b): Sau khi đã có các đa thức $A$ và $A+B$, các em chỉ cần thay các giá trị đã cho của biến $x,y,z$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

a) Tìm các đa thức A + B và A – B 

• Tìm A + B:

Ta có: A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1.

• Tìm A - B:

Ta có: A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9.

Vậy A + B = 6xyz – x + 1;

A – B = 4x²y – 3x + 9.

b) Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A, ta được:

A = 2.0,5².(−2) + 3.0,5.(−2).1 – 2.0,5 + 5

= 2.0,25.(−2) + 1,5.(−2) – 1 + 5

= 0,5.(−2) – 3 + 4

= −1 – 3 + 4 = 0.

Thay x = 0,5; y = −2 và z = 1 vào biểu thức A + B, ta được:

A + B = 6.0,5.(−2).1 – 0,5 + 1

= 3.(−2) – 0,5 + 1

= −6 + 0,5

= −5,5.

Vậy tại x = 0,5; y = −2 và z = 1 thì A = 0 và A + B = −5,5.