Bài 1.14 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

16:44:0221/03/2024

Hướng dẫn giải bài 1.14 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 12 Kết nối tri thức (KNTT) tập 1 giỏi hơn.

Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Giải bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0) và chièu cao là h (cm) (h > 0)

Diện tích bề mặt của hình hộp là 108 cm² nên: x² + 4xh = 108

$\Rightarrow h=\frac{108-x^2}{4x}(cm)$

Thể tích của hình hộp là:

$V-x^2.h=x^2.\frac{108-x^2}{4x}=\frac{108x-x^3}{4}(cm^3)$

Ta có:

$V'=\frac{-3x^2+108}{4}=0\Leftrightarrow x=6 \: (v\grave{i}\: x>0)$

Bảng biến thiên:

Giải bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

Nên thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy x = 6 cm.

Khi đó, chiều cao của hình hộp là: $h=\frac{108-6^2}{4.6}=3(cm)$

Với lời giải bài 1.14 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = -x³ + 4x + 3...

> Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = x⁴ - 2x² + 3...

> Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = 2x³ - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2]...

> Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Trong các cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất...

> Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình...

> Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và...