Bài 1.11 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ - 2x² + 3

b) y = xe^-x

c) y = xlnx

d) 

Giải bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) y = x⁴ - 2x² + 3

Ta có: y' = 4x³ - 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) y = xe^-x

y' = e^-x - x.e^-x = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) y = xlnx

Tập xác định: D = (0; +∞)

 (thỏa)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số không có giá trị lớn nhất.

d) 

Tập xác định: D = [1; 3]

Ta có: 

Khi đó:

y(1) = ;

y(2) = 2;

y(3) = ;

Vậy  và