Bài 1.12 trang 19 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2]

b) y = x⁴ - 3x² + 2 trên đoạn [0; 3]

c) y = x - sin2x trên đoạn [0; π]

d) y = (x² - x)e^x trên đoạn [0; 1]

Giải bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) y = 2x³ - 6x + 3 trên đoạn [-1; 2]

Ta có:

y' = 6x² - 6 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 1 (thỏa)

Khi đó:

y(-1) = 7

y(1) = -1

y(2) = 7

Vậy:

b) y = x⁴ - 3x² + 2 trên đoạn [0; 3]

Ta có:

y' = 4x³ - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc  (vì x ∈ [0; 3])

Khi đó:

y'(0) = 2;

;

y'(3) = 56

Vậy:  và 

c) y = x - sin2x trên đoạn [0; π]

y' = 1 - 2cos2x = 0 

Mà x ∈ [0; π] suy ra: 

Khi đó:

y(0) = 0

y(π) = π

Vậy:

d) y = (x² - x)e^x trên đoạn [0; 1]

y' = (2x - 1)e² + (x² - x)e^x = 0 

 (vì x ∈ [0; 1])

Khi đó:

y(0) = 0

y(1) = 0;

Vậy: