Bài 1.11 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện hai bước chính:

1. Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Các hạng tử đồng dạng là những hạng tử có cùng phần biến. Sau đó, cộng hoặc trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.

2. Tìm bậc của đa thức: Sau khi đã thu gọn, bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó. Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp các hạng tử đồng dạng với nhau rồi thu gọn.

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1

Đa thức x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 có bậc là 4.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Ta có: 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²

= (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x²– 2x²) = 8xy – x².

Đa thức 8xy – x² có bậc là 2 nên đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²có bậc là 2.