Giải bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.11 trang 14 Toán 8:

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện hai bước chính:

1. Thu gọn đa thức:

   • Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

   • Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng.

2. Tìm bậc của đa thức:

   • Sau khi đã thu gọn, các em sẽ tìm bậc của từng hạng tử trong đa thức mới.

   • Bậc của đa thức thu gọn là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

Hãy nhớ rằng, bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó.

Lời giải chi tiết:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1

Thu gọn đa thức: 

x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1

= (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1

= – 3x²y² + 3xy² + 1.

Đa thức thu gọn ở trên có bậc là 4

Nên đa thức x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1 có bậc là 4.

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Thu gọn đa thức:

5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²

= (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x²– 2x²)

= 8xy – x².

Đa thức 8xy – x² có bậc là 2

Nên đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x² có bậc là 2.